小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分， 此时时钟的分针与时针所成角的度数是____ .
解:90°＋15×0.5°＝97.5°.
钟表面上的角与角度
2020-11-28
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大槐树
数学试题再现
一个有时针与分针的钟，在相同的时间内时针与分针走过的度数之比为 ____ .
答案:1:12
我们上课有《时间表》, 何时上课都要考虑时间。手表、钟表是传统的计时工具。
我们学习了初一数学有关角的问题，现在我们探讨钟表面上的角与角度。
某一时刻，如上面钟表时刻是 1:00，分针与时针之间的夹角有多少度呢？
答案:30°
周角等于360°，即1周角=360°。如，时针、分钟旋转一周均为360°。
2、平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。
平角等于180°，即1平角=180°。 如，时针、分钟旋转半周均为180°。
1.有没有一个时刻，分针与时针之间的夹角为平角，角度为180°呢？
2.有没有一个时刻，分针与时针之间的角度为0°呢？
3、直角：1平角=2直角， 即1直角=90°。
两条直线垂直，则形成4个直角。
4、锐角和钝角：小于90°的角叫锐角，大于90°且小于180°的角叫钝角。
周角、平角和直角换算关系:
两条直线垂直，如图，有4个直角，4个平角，4个周角。
⭕想一想: 有没有一个时刻，分针与时针之间的夹角为直角，角度为90°呢？
当分针指向12的时候，时针指向的数字就是整点。如上图钟表面显示的时刻为2:00 ，即整2点。
显然，分针与时针之间的角度（锐角）为60°。
点拨：这个夹角是指小于180°的角，锐角或钝角。
下面各时刻分针与时针之间的角度是多少？
时刻
1：00 2:00 4：00
7:00 9: 00 10: 00
注意：只需要做出草图，观察钟表面，就可以迅速口算出来。
1:00——30°
8:00——120°
9:00——90°
10:00——60°
三、非整点时刻，分针与时针之间的角度计算
当分针不在12这个点上，就不是整点。分针越过12这个点，时针也越过了刚才那个（整）点。
分针的速度比时针快。
我们从钟表面可以看出：
1.分针旋转360°，时针旋转30°。
2.分针旋转180°，时针旋转15°。
3.分针旋转90°，时针旋转7.5°。
4.分针旋转30°，时针旋转2.5°。
5.分针旋转6°，时针旋转0.5°（结果很有用）
……
也就是说，分针1分钟跨过
6°，时针跨过0.5°。
或者说，在相同的时间内时针与分针走过的度数之比为 1:12。
运用“比例知识”和“代数知识”，计算出分针n分钟跨过6n°，时针跨过0.5n°。
如上图钟表时刻为10:10. 分针与时针之间的角度如何来计算呢？
首先，从10:00开始，分别计算一下10分钟的时间（当n＝10时），分针和时针跨越多少度。
分针:6n°——60°
时针:0.5n°——5°
∴ 分针与时针之间的角度 60°-5°+60°=115°
下面各时刻分针与时针之间的角度是多少？
时刻
1：20 2：45
4：40 7：35
9：15 10：55
注意：做这类题，钟表的刻度要铭记在心，画一个草图来帮助你解题。
问题:
1.现在是什么时刻？
2.作一个时间2:37的草图，且计算出分针与时针的夹角。
10:03——75.5°
60°—1.5°＋18°等于
10:09——109.5°
60°—4.5°＋54°等于
8:04
2:56
8:14
10:12
爱动脑筋的王浩向妈妈提出一个问题:
2:38:06，这个时刻分针与时针的夹角如何计算呢？
王浩妈妈一时陷入沉思。
这个问题有意思，大家议一议。
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